Obsah:
Definícia - Čo znamená nekonečná sekvencia?
Nekonečná sekvencia je nekonečná progresia samostatných objektov, najmä čísel. Sekvencia má jasný počiatočný bod a je napísaná v určitom poradí. Nekonečná sekvencia môže obsahovať všetky čísla konkrétnej množiny, napríklad všetky kladné celé čísla {1, 2, 3, 4…}. Môže to byť aj aritmetická sekvencia alebo geometrická sekvencia. Srdcom myšlienkového experimentu sa stala nekonečná sekvencia nazývaná Turingov stroj.
Techopedia vysvetľuje nekonečnú sekvenciu
Ľudia sa od pradávna snažili pochopiť nekonečno. V roku 1948 počítačový vedec Alan Turing písal o stroji s „neobmedzenou pamäťovou kapacitou získanou vo forme nekonečnej pásky vyznačenej na štvorcoch …“ Napriek nekonečnej povahe teoretického stroja by ju ovládala konečná tabuľka. inštrukcií.
Aby sa matematici pokúsili pochopiť niečo o nepolapiteľnom poňatí nekonečna, používajú rôzne formy jazyka a symboliky. Napríklad nekonečná sekvencia čísel môže byť reprezentovaná týmto spôsobom:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
V tomto prípade by sa {a 1 } nazval prvý člen, {a 2 } sa nazval druhý člen, atď. Premennou n môže byť akékoľvek číslo. Elipsa {…} označuje žiadny koniec alebo limit. Použitie takejto terminológie vyjadruje zápis do nekonečna - aj keď ľudia úplne nerozumejú.
Pozornosť si zaslúžia dva typy nekonečnej sekvencie. Aritmetická nekonečná sekvencia je progresia čísel, kde rozdiel medzi každým po sebe idúcim členom je konštantný. Interval medzi výrazmi sa nazýva „spoločný rozdiel“. Napríklad aritmetická nekonečná sekvencia začínajúca sa 2 so spoločným rozdielom 2 by vyzerala takto:
{2, 4, 6, 8, 10…}
Progresia geometrickej nekonečnej sekvencie je označená ako „spoločný pomer“. Napríklad spoločný pomer môže naznačovať, že každé po sebe idúce číslo je vynásobené 2. Geometrická nekonečná sekvencia začínajúca sa 2 so spoločným pomerom x2 by vyzerala takto: :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Matematika sa odtiaľ stáva zložitejšou. Ďalšia forma zápisu, ktorá sa používa so sekvenciami, sa nazýva sumácia alebo sigma zápis. Používa grécky symbol pre písmeno sigma.
Nekonečná sekvencia by sa nemala zamieňať s nekonečnou radom, ktorý zahŕňa pridávanie čísel namiesto ich uvádzania.
