Obsah:
Definícia - Čo znamená Banach Space?
Banachov priestor je kompletný normovaný vektorový priestor v matematickej analýze. To znamená, že vzdialenosť medzi vektormi sa zbližuje, keď sekvencia pokračuje. Termín je pomenovaný po poľskom matematikovi Stefanovi Banachovi (1892 - 1945), ktorý je považovaný za jedného zo zakladateľov funkčnej analýzy.
V počítačovej vede matematik Shahar Mendelson využil Banachov priestor v strojovom učení na zviazanie chýb algoritmov strojového učenia.
Techopedia vysvetľuje Banach Space
Vo funkčnej analýze je Banachov priestor normalizovaným vektorovým priestorom, ktorý umožňuje vypočítať dĺžku vektora. Keď je vektorový priestor normovaný, znamená to, že každý iný vektor ako nulový vektor má dĺžku väčšiu ako nula. Dá sa teda vypočítať dĺžka a vzdialenosť medzi dvoma vektormi. Vektorový priestor je úplný, čo znamená, že Cauchyova sekvencia vektorov v Banachovom priestore sa zbližuje smerom k hranici. Ako sekvencia pokračuje, vzdialenosti medzi vektormi sa ľubovoľne zbližujú.
Banachove priestory sa široko používajú vo funkčnej analýze, pričom ďalšími priestormi v analýze sú Banachove priestory. V počítačovej vede boli Banachove priestory tiež aplikované na algoritmy strojového učenia na meranie chyby generalizácie alebo presnosti algoritmu strojového učenia. Najmä matematik Shahar Mendelson použil Banach Spaces na zlepšenie spoľahlivosti algoritmov strojového učenia.
